Strukturen von algebraischen Ausdrücken erkennen und beim Berechnen sowie Umformen entsprechend berücksichtigen
1.2. Zahlen und zugehörige Grundoperationen
den Aufbau der Zahlen verstehen (Vorzeichen, Betrag, Rundung, Ordnungsrelationen) und Zahlen nach Zahlenarten klassieren (ℕ,ℤ,ℚ,ℝ)
Grundoperationen in verschiedenen Zahlenmengen unter Einhaltung der Regeln (Vorzeichenregeln, Hierarchie der Operationen) durchführen (auch ohne Hilfsmittel)
1.3. Grundoperationen mit algebraischen Termen
algebraische Terme unter Einhaltung der Regeln für die Grundoperationen umformen, ohne Polynomdivision (auch ohne Hilfsmittel)
Polynome 2. Grades in Linearfaktoren zerlegen (auch ohne Hilfsmittel)
1.4. Potenzen
die Potenzgesetze mit ganzzahligen und rationalen Exponenten verstehen und auf einfache Beispiele anwenden (auch ohne Hilfsmittel)
die Hierarchie der Operationen erkennen und anwenden
1.5. Zehnerlogarithmen
eine Exponentialgleichung in die entsprechende Logarithmusgleichung umschreiben und umgekehrt 𝑎𝑥=𝑏⟺𝑥=log10(𝑏) log10(𝑎) mit 𝑎,𝑏∈ ℝ+, 𝑎≠1
logarithmische Skalen lesen und anwenden
2. Gleichungen und Gleichungssysteme
2.1. Grundlagen
gegebene Sachverhalte als Gleichung oder Gleichungssystem formulieren
algebraische Äquivalenz erklären und anwenden
den Typ einer Gleichung bestimmen und beim Lösen entsprechend beachten, Lösungs- und Umformungsmethoden zielführend einsetzen sowie Lösungen überprüfen
2.2. Gleichungen
lineare und quadratische Gleichungen lösen (auch ohne Hilfsmittel)
elementare Potenzgleichungen mit ganzzahligen und rationalen Exponenten lösen (auch ohne Hilfsmittel)
elementare Exponentialgleichungen lösen (auch ohne Hilfsmittel)
2.3. Lineare Gleichungssysteme
ein lineares Gleichungssystem mit zwei Variablen lösen (auch ohne Hilfsmittel)
die Lösungsmenge eines linearen Gleichungssystems mit zwei Variablen grafisch veranschaulichen und interpretieren (auch ohne Hilfsmittel)
3. Funktionen
3.1. Grundlagen
reelle Funktionen als Zuordnung/Abbildung zwischen dem reellen Definitionsbereich D und dem reellen Wertebereich W verstehen und erläutern
mit Funktionen beschreiben wie sich Änderungen einer Grösse auf eine abhängige Grösse auswirken und damit auch den Zusammenhang als Ganzes erfassen
reelle Funktionen verbal, tabellarisch, grafisch (in kartesischen Koordinaten) und (stückweise) analytisch mit beliebi-gen Symbolen für Argumente und Werte lesen, schreiben und interpretieren
Funktionsgleichung, Wertetabelle und Graph kontextspezi-fisch anwenden
reelle Funktionen (𝐷⟶𝑊 ) in verschiedenen Notationen lesen und schreiben: Zuordnungsvorschrift 𝑥⟼𝑓(𝑥) Funktionsgleichung 𝑓∶𝐷 ⟶𝑊 mit 𝑦=𝑓(𝑥) Funktionsterm 𝑓(𝑥)
Gleichungen mithilfe von Funktionen visualisieren und inter-pretieren
Schnittpunkte von Funktionsgraphen grafisch und rechnerisch bestimmen
3.2. Funktionsgraphen
den Graphen einer elementaren Funktion erkennen
aus der Gleichung einer elementaren Funktion den Graphen skizzieren
3.3. Lineare Funktionen
den Graphen einer linearen Funktion als Gerade visualisieren (auch ohne Hilfsmittel)
die Koeffizienten der Funktionsgleichung geometrisch inter-pretieren (Steigung, Achsenabschnitt) (auch ohne Hilfsmittel)
3.4. Quadratische Funktionen
den Unterschied zwischen den verschiedenen Darstellungs-formen der Funktion (Grund-, Scheitel- und Produktform) erläutern und ineinander überführen (auch ohne Hilfsmittel)
die verschiedenen Darstellungsformen der Funktion geometrisch interpretieren (Öffnung, Nullstellen, Scheitelpunkt, Ach-senabschnitte) (auch ohne Hilfsmittel)
Extremwertaufgaben lösen (auch ohne Hilfsmittel)
3.5. Exponentialfunktionen
die Koeffizienten a, b und c der Exponentialfunktion 𝑓:𝑥⟼𝑎∙𝐞𝑏∙𝑥+𝑐 interpretieren (Wachstums-, Zerfalls- und Sättigungsprozesse) (auch ohne Hilfsmittel)
Exponentialfunktionen vom Typ 𝑓:𝑥⟼𝑎𝑥 mit 𝑎∈ ℝ+, 𝑎≠1 grafisch darstellen (auch ohne Hilfsmittel)
den Graphen einer Exponentialfunktion visualisieren (auch ohne Hilfsmittel)
4. Datenanalyse und Wahr-scheinlichkeitsrechnung
4.1.Grundlagen
Grundbegriffe der Datenanalyse (Grundgesamtheit, Urliste, Stichprobe, Stichprobenumfang, Rang) erklären
Tabellenkalkulation für die deskriptive Datenanalyse und -auswertung einsetzen
Diagramme charakterisieren und interpretieren (symmetrisch, schief, unimodal/multimodal)
bivariate Daten charakterisieren, visualisieren und interpretieren
entscheiden, wann welches Diagramm angemessen ist
4.3. Masszahlen
Lagemasse (Mittelwert, Median, Modus) und Streumasse (Standardabweichung, Quartilsdifferenz) von kleinen Stichproben auch ohne Hilfsmittel und von grossen Stichproben mit Hilfsmitteln berechnen, interpretieren sowie auf ihre Plausibilität hin prüfen
entscheiden, wann welche Masszahl relevant ist
4.4. Grundlagen der Wahr-scheinlichkeitsrechnung
das Zufallsexperiment als Modell von zufälligen Vorgängen in der realen Welt erklären
den Zusammenhang zwischen den Modellgrössen «Wahrscheinlichkeit» , «Erwartungswert» und «theoretische Standardabweichung» und den entsprechenden empirischen Grössen «Häufigkeit», «arithmetisches Mittel» und «empiri
5. Geometrie (30 Lektionen) Die Lernenden können:
5.1. Grundlagen
Aufgabenstellungen mit Skizzen visualisieren und diese zur Abschätzung der Plausibilität des berechneten Resultats verwenden
5.2. Planimetrie, Stereometrie
geometrische Sachverhalte von elementaren Objekten (Quadrat, Rechteck, allgemeine und spezielle Dreiecke, Parallelogramm, Rhombus, Trapez, Kreis, Prisma, Zylinder, Pyramide, Kegel, Kugel) beschreiben und Zusammenhänge al-gebraisch bestimmen
deren Elemente (Höhen, Seiten- und Winkelhalbierende, Mittelsenkrechte, Mittellinie im Trapez, Sehne, Sekante, Tangente, Sektor, Segment, Winkel und Winkelmass) und Zusammenhänge (Umfang, Flächeninhalt, Volumen) berechnen
die Ähnlichkeit für Berechnungen nutzen
Grössen, Flächeninhalte und Volumen mit Näherungsmethoden abschätzen
5.3. Trigonometrie
Berechnungen im rechtwinkligen und im allgemeinen Dreieck mithilfe der trigonometrischen Funktionen durchführen
die Werte der Sinus-, Kosinus- und Tangensfunktion für beliebige Winkel am Einheitskreis näherungsweise ablesen (auch ohne Hilfsmittel)